Diâmetro de Feret é uma medida que ganhou importância na análise de partículas durante os últimos… 80 anos, pelo menos. É uma forma de caracterizar tamanho, que não depende da posição do objeto na imagem. Apesar da definição aparentemente simples, a evolução do conceito criou um conjunto de medidas. Feret Máximo e Feret Mínimo passaram a ser usados amplamente como medidas que descrevem comprimento e largura de partículas.

(Este artigo é inspirado em uma pergunta do leitor Grégori Troina – Obrigada!)

Diâmetro de Feret

Aparentemente a origem desta medida está em um artigo de 1931, publicado em Zurich por Feret, L. R., e neste artigo da Nature, aparece como uma das alternativas para a medição de partículas. Se é esta a origem, o termo correto é Diâmetro de Feret, não Diâmetro de Ferret, como já usei em outro artigo. Mas ao pesquisar é bom procurar pelas duas formas, já que a última é bem comum também.

O motivo de procurar a origem é para dar uma ideia de como as ciosas acontecem na ciência. Provavelmente o cientista que primeiro documentou esta medida não sabia se ela seria útil para mais alguém, mas logo outros descobriram e passaram a usar, então o próprio conceito evoluiu.

No artigo da Nature (do qual só li o resumo porque tem que comprar para ler inteiro), a definição que aparece no resumo é “the perpendicular distance between parallel tangents touching opposite sides of the profile”. Esta definição aparece também em trabalhos mais recentes, com pequenas variações, e no Help do ImageJ está assim:

The longest distance between any two points along the selection boundary, also known as maximum caliper.

Seguindo o rastro das definições ao longo do tempo, pude perceber que, no início, a definição fazia menção à medida em qualquer direção, ou “uma direção arbitrária”. Então alguns pesquisadores, para conseguir uma medida independente da posição do objeto, passaram a usar o que chamaram de Feret Máximo, que é o Diâmetro de feret máximo que se pode encontrar na partícula.

Esta medida passou a ter mais valor que o Feret de direção arbitrária, e passou a ser conhecida, ela mesma, como Diâmetro de Feret.

Obs: Isto é só o que eu acho que aconteceu, baseado em alguns dos artigos que parei para ler, entre as mais de 1 600 ocorrências desta expressão do Google Scholar. Para um artigo científico eu teria que pesquisar bem mais.

A medida perpendicular ao Feret Máximo (ou simplesmente Feret) é o Feret Mínimo. Note que este não é o diâmetro mínimo encontrado na partícula, e sim a medida perpendicular ao máximo.

Um exemplo no ImageJ

O ImageJ tem esta medida implementada (na versão moderna). A sequencia de imagens abaixo é para dar uma ideia de como cheguei na imagem segmentada, mas não vou entrar em detalhes aqui. Vamos direto para a tabela de resultados.

Segmentação da imagem: canal verde; threshold, watershed.

Nas versões mais recentes do ImageJ, a documentação sobre Feret não cobre mais todos os resultados que aparecem na tabela. Outro dia um leitor me perguntou o que eram o FeretX e o FeretY, e eu fiquei tentando descobrir.

Esquema dos resultados mostrados pelo ImageJ, relativos ao diâmetro de feret.

FeretX e FeretY são as coordenadas do primeiro ponto da linha que representa do Feret Máximo (que no ImageJ é chamado simplesmente de Feret). Isto tem utilidade mais para desenhar a linha do que qualquer outra coisa.

O FeretAngle é o ângulo formado entre o plano horizontal e a linha do Feret Máximo, no sentido anti-horário. E o Feret Mínimo é a medida perpendicular ao Feret Máximo, que inclui toda a partícula. É como se desenhássemos duas linhas paralelas ao ferret máximo, uma de cada lado, tangenciando a partícula, e medíssemos a distância entre elas.

Tudo explicado.
Até mais!